Розділ 1. Статика

11.11.2021

Статика - розділ механіки, в якому вивчаються методи перетворення сил і з'ясовуються умови рівноваги тіл.

Аксіоми статики

В основі статики лежить ряд аксіом, що являють собою результат узагальнень численних дослідів і спостережень за рівновагою і рухом тіл, неодноразово підтверджених практикою. Аксіоми статики є вихідними положеннями дослідного характеру, що приймаються без доведення.

Аксіома 1. Про дві сили

Дві сили, що діють на абсолютно тверде тіло, врівноважуються тоді і тільки тоді, коли вони діють уздовж однієї лінії в протилежні боки і рівні за модулем.

Ця аксіома визначає найпростішу зрівноважену систему двох сил, оскільки досліди свідчать, що вільне тіло, на яке діє тільки одна сила, знаходитися в рівновазі не може.

Аксіома 2. Додавання (віднімання) зрівноваженої системи сил

Дія заданої системи сил на абсолютно тверде тіло не порушується, якщо до неї додати або відняти зрівноважену систему сил.

Наслідок з аксіоми 2. Рух твердого тіла не зміниться від переносу точки прикладення сили вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Доведення. Нехай на абсолютно тверде тіло діє сила F1 , прикладена в точці А . Візьмемо на лінії дії цієї сили довільну точку В і прикладемо в ній дві зрівноважені сили F1, F2 що дорівнюють за величиною силі F1 , тобто всі прикладені сили рівні по модулю.

Сила F1 , яка прикладена в точці А, і сила F2 , прикладена в точці В, складають, зрівноважену систему сил. Тому її можна відкинути, не порушуючи стану рівноваги тіла. Отже, залишається сила F1 , яка прикладена в точці В і дорівнює за величиною початковій силі F1 .

За інженерними розрахунками цим наслідком можна користуватися лише тоді, коли визначаються умови рівноваги конструкції і не розглядаються внутрішні зусилля, що виникають в її окремих частинах. Цей наслідок визначає силу як вектор, що ковзає по власній лінії дії, не залишаючи тіло (сила є ковзним вектором).

Аксіома 3. Про паралелограм сил

Рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці, дорівнює векторній сумі цих сил і прикладена в тій самій точці.

Напрямок рівнодійної двох сил визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах. На основі аксіоми 3 будь-яке число сил, прикладених в одній точці, можна складати геометрично. Рівнодійну сил визначають як векторну суму цих сил.

Аксіома 4. Закон дії і протидії (3-й закон Ньютона)

При деякій дії одного тіла на друге має місце протидія, чисельно рівна, але протилежна за напрямком.

Сили дії і протидії F12, F21 дорівнюються за модулем, діють уздовж однієї лінії aa в протилежному напрямку, але прикладені до різних тіл. Тому сили дії і протидії не врівноважені.

Аксіома 5. Принцип затверднення

Рівновага деформованого (змінюваного) тіла, яке знаходиться під дією даної системи сил, не порушується, якщо його вважати затверділим (абсолютно твердим).

Сенс аксіоми полягає в тому, що при вивченні руху деформованих тіл можна користуватися правилами теоретичної механіки, які отримані для твердих тіл.

Аксіома 6. Принцип звільнення від в'язів

Не змінюючи механічного стану (руху або рівноваги) системи матеріальних точок або твердого тіла, в‟язь, накладену на систему або тверде тіло, можна відкинути, замінивши дію в‟язі її реакцією, прикладеною до цього тіла або системи в точці взаємодії тіла і в‟язі.

На основі аксіоми 6 невільні матеріальні точки, систему матеріальних точок або тверде тіло можна розглядати як вільні, якщо їх звільнити від в‟язів, заміняючи дію останніх їхніми реакціями.